L-Function

Definition 定义

L-function（L函数）：数论与解析数学中的一类复变函数的统称，通常由一个狄利克雷级数表示，并常具有欧拉乘积、解析延拓与函数方程等性质，用来编码与素数、算术对象（如模形式、椭圆曲线）相关的深层信息。（最著名的例子是黎曼ζ函数，它也是一种L函数。）

Pronunciation 发音（IPA）

/ˈɛl ˌfʌŋkʃən/

Examples 例句

The Riemann zeta function is an L-function.
黎曼ζ函数是一种L函数。

In modern number theory, L-functions connect primes, modular forms, and elliptic curves through deep conjectures.
在现代数论中，L函数通过一些深刻的猜想把素数、模形式和椭圆曲线联系起来。

Etymology 词源

L-function中的 L 通常被理解为 “L”=“L-series（L级数）/L-函数”这一传统记号的延续；在20世纪解析数论发展中，人们用“L”来概括一大类与ζ函数类似、但更一般的函数家族（例如狄利克雷L函数、Hecke L函数等），因此形成了“L-function”这一通用名称。

Related Words 相关词汇

• Zeta Function
• Dirichlet L-Function
• Dirichlet Character
• Euler Product
• Analytic Continuation
• Functional Equation
• Modular Form
• Elliptic Curve

Literary Works 文学/经典著作中的用例

• Bernhard Riemann，《Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse》（1859）：以ζ函数（L函数代表）研究素数分布的奠基性论文。
• H. Davenport，《Multiplicative Number Theory》：系统讨论狄利克雷L函数等核心工具。
• H. Iwaniec & E. Kowalski，《Analytic Number Theory》：现代解析数论中关于各类L函数的权威教材。
• J.-P. Serre，《A Course in Arithmetic》：涉及模形式与相关L函数的基础观点。